核心结论：对方全责的情况下，您无需自行承担后续医疗费用，但需注意证据留存和理赔流程的规范性。具体分以下情况说明：

1. 保险公司垫付不足的差额部分
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下）。若您实际医疗费超过此限额（如已用2000元，剩余1.6万可继续申请），或对方商业三者险保额充足，保险公司应继续赔付。
   操作建议：立即联系对方保险公司，提交完整医疗票据（病历、发票、用药清单等），要求在限额内补足差额；若超出限额，可要求对方驾驶员或车主个人承担。

2. 保险公司拒赔的例外情形
   若存在以下情况，保险公司可能拒赔，需由对方个人承担：

   • 对方未投保商业三者险，且交强险限额已用完；
     
   • 医疗费中包含非医保用药（部分保险公司主张剔除，但司法实践中通常支持合理必要用药）；
     
   • 对方存在逃逸、酒驾等免责情形（此时交强险仅垫付抢救费，且有权追偿）。
     应对方案：要求对方出具书面拒赔通知，核对拒赔理由是否合法；若争议较大，可直接起诉对方及保险公司，申请法院委托鉴定医疗费合理性。

3. 对方拒不配合的解决路径
   若对方或保险公司拖延处理，您可：

   • 申请道路交通事故社会救助基金（适用于紧急抢救费用）；
     
   • 自行垫付后起诉：保留所有医疗证据，向法院起诉要求对方赔偿医疗费、误工费等，同时申请财产保全（如冻结对方车辆、银行账户）；
     
   • 通过交警部门调解：要求交警出具《道路交通事故损害赔偿调解书》，明确赔偿金额和期限。

关键提醒：

• 切勿因“怕麻烦”自行承担费用，法律明确支持全责方赔偿；
  
• 所有沟通务必留痕（录音、聊天记录、书面文件），避免口头协商；
  
• 若伤情严重（如骨折、脑震荡），建议同步做伤残鉴定，后续可主张残疾赔偿金。
  

如有具体票据金额或对方态度细节，可进一步提供，我会帮您分析理赔方案。