在交通事故中，若您被认定为全责，关于医疗费的垫付问题，这并非由法律强制规定某一方必须先行垫付，而是需要综合考虑多种因素来决定。以下是我为您提供的详细解答：

一、医疗费垫付的灵活性与首选协商

医疗费垫付的主体并非固定，首选的方式是双方进行友好协商。如果双方能够就垫付的金额、方式及时间等细节达成一致，并签订书面协议，这将是最迅速且有效的解决方式，能够减轻伤者的经济负担。

二、伤者自行垫付的情况

1. 对方不愿或无法垫付：如果对方不愿意垫付或无法及时垫付，且双方协商无果，伤者可以选择自行垫付医疗费用。
2. 保留证据：自行垫付后，务必保存好所有相关的医疗单据、费用清单及支付凭证。这些证据将作为后续追偿的重要依据。
3. 后续追偿：治疗结束后，伤者可以通过法律途径（如诉讼或调解）向对方及其保险公司主张赔偿，包括已垫付的医疗费用及其他相关损失。

三、保险公司垫付的情况

1. 交强险垫付：根据相关规定，当被保险机动车发生道路交通事故造成第三者人身伤亡时，保险公司应在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在责任认定明确且伤者情况紧急时，交强险可垫付最高1.8万元的医疗费用。
2. 商业险垫付：如果对方车辆购买了商业第三者责任险，且符合保险合同约定，保险公司也可应被保险人或受害人的申请，在商业险责任范围内垫付部分或全部医疗费用。但通常需要提供相应的事故证明、医疗费用预估等材料，并经过一定的申请流程和审核时间。

四、其他垫付途径

1. 道路交通事故社会救助基金垫付：在特定情形下（如抢救费用超过交强险限额、肇事机动车未参保或肇事后逃逸），道路交通事故中受害人的部分或全部抢救费用可由救助基金先行垫付。申请救助基金垫付需遵循相应的程序和要求。
2. 交警部门或交通事故处理机构调解：如果双方无法就医疗费用垫付问题达成一致，可考虑通过交警部门或相关的交通事故处理机构进行调解。这些机构具有权威性和公信力，能够帮助双方更好地沟通和协商。

五、注意事项

1. 保留证据：无论最终由谁来垫付医疗费用，都应保留好所有相关的证据材料，以便后续追偿或主张赔偿。
2. 咨询专业律师：及时咨询专业的律师或法律顾问，了解自己的权益和义务，避免因不熟悉法律程序而错过最佳的维权时机。
3. 保持冷静理性：在处理过程中保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞攻击，以免影响问题的解决和自身的合法权益。

综上所述，交通事故全责医疗费的垫付问题复杂多变，需要综合考虑多种因素。建议您首先与对方进行友好协商，并积极利用法律武器和保险资源来维护自身权益。如果协商无果或情况紧急，可考虑自行垫付并保留好相关证据，以便后续追偿。