对于违规兼职取酬的单位员工，劝退并不是一个简单的过程，而是需要遵循一定的法律程序和规定。以下是我根据相关法律法规和你提供的情况，给出的具体建议：

一. 明确违规兼职取酬的事实

1. 调查取证：首先，单位需要对该员工违规兼职取酬的事实进行调查，并收集相关证据。这包括但不限于兼职合同、支付记录、工作成果等。

2. 核实情况：在收集到证据后，单位应与员工进行核实，确认其是否确实存在违规兼职取酬的行为。

二. 依据法律法规和单位规定进行处理

1. 依据劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，员工应当遵守用人单位的规章制度，若员工违规兼职取酬违反了劳动合同中的相关条款，单位可以依据劳动合同进行处理。

2. 依据单位规章制度：若单位有明确的规章制度禁止员工违规兼职取酬，并规定了相应的处理措施，单位可以依据这些规定进行处理。

3. 劝退或解除劳动合同：在确认员工存在违规兼职取酬的行为后，单位可以与员工进行沟通，劝其主动离职。若员工不同意，单位可以依据劳动合同和单位规章制度，依法解除与员工的劳动合同。

三. 注意劝退过程中的法律风险

1. 避免歧视和不当解雇：在劝退过程中，单位应确保处理措施公平、公正，避免基于歧视或不当理由解雇员工。

2. 保障员工权益：在解除劳动合同时，单位应依法支付员工应得的工资、经济补偿等，并办理相关离职手续。

四. 我的建议

1. 与员工进行沟通：在劝退前，建议单位与员工进行一次深入的沟通，了解其违规兼职取酬的原因和动机，并尝试寻求解决方案。

2. 依法处理：若沟通无果，单位应依法依规进行处理，确保处理措施的合法性和合理性。

3. 完善单位规章制度：此次事件后，建议单位对现有的规章制度进行审查和完善，明确禁止员工违规兼职取酬的行为，并规定相应的处理措施。

综上所述，对于违规兼职取酬的单位员工，单位应明确违规事实、依据法律法规和单位规定进行处理，并注意劝退过程中的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。