当单位违法解除劳动合同时，劳动者通常是有权要求继续履行劳动合同的。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动者的继续履行权
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的明确规定，如果用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，且用人单位应当继续履行。这一法律条款为劳动者在遭遇违法辞退时提供了明确的法律救济途径。
二、继续履行的实际考量
客观条件允许：
- 劳动者能否实际继续履行合同，首先需要考虑用人单位的岗位需求以及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。
- 如果用人单位仍有岗位需求，且劳动合同不存在因企业经营状况、岗位编制等导致的无法继续履行的障碍，如岗位依然存在且未进行大规模业务调整或组织架构变动，那么继续履行合同是具备现实可能性的。
继续履行存在困难：
- 在某些情况下，尽管劳动者提出了继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。
- 例如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。
三、赔偿金的支付
- 如果劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行，那么用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍，具体依据该法第四十七条所规定的经济补偿标准来确定。这为劳动者在无法继续履行合同时提供了另一种法律救济方式。
四、综合判断与选择
- 在判断能否继续履行劳动合同时，需要综合考虑多方面因素，如用人单位的经营状况、劳动者的工作岗位是否具有唯一性、继续履行对劳动者和用人单位的影响等。
- 劳动者有权根据自身情况和实际情况选择要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。这一选择权充分体现了法律对劳动者权益的尊重和保护。
综上所述，当单位违法解除劳动合同时，劳动者通常有权要求继续履行劳动合同。然而，最终能否实现继续履行，需要结合具体的客观情况和法律规定来判定。如果继续履行存在困难或劳动者选择不接受继续履行，用人单位应依法支付赔偿金。这些规定确保了劳动者在遭遇违法辞退时能够获得有效的法律救济。