当单位违法解除劳动合同时，劳动者确实有权要求继续履行劳动合同。不过，这一权利并非绝对，而是需要根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 可以继续履行的情形：

   • 如果用人单位在无法定事由的情况下擅自解除劳动合同，如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除，且劳动者能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法（如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等），那么劳动者有权要求继续履行劳动合同。
   • 同时，原工作岗位仍然存在且适合劳动者，且劳动者主观上愿意继续履行劳动合同，也是可以继续履行的关键条件。

2. 不能继续履行的情形：

   • 如果原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位，或者用人单位经营状况发生重大变化，原工作岗位所依赖的业务基础不复存在，那么劳动合同在客观上已经无法继续履行。
   • 另外，如果劳动者基于个人原因，如已找到新工作或对原单位失去信任，明确表示不要求继续履行，那么也不能要求继续履行劳动合同。

3. 要求继续履行的程序和注意事项：

   • 劳动者应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利，因此劳动者需要关注仲裁和诉讼时效。
   • 劳动者还应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。

4. 赔偿金支付情况：

   • 如果劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。

综上所述，当单位违法解除劳动合同时，劳动者有权根据实际情况要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。在维护自身权益的过程中，劳动者应及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。