如果在乘坐公交车时不慎摔伤，但仍然坚持继续上班，你可以按照以下步骤处理：

一、立即处理伤口与就医

1. 检查伤势：首先检查自己的伤势，如果伤势严重，应立即拨打急救电话或前往医院就医。
2. 保留证据：在可能的情况下，拍摄伤口照片，并保留公交车票、乘车记录等相关证据，以备后续使用。

二、与公交公司沟通

1. 报告事故：尽快联系公交公司，报告你在公交车上摔伤的情况，并询问是否需要填写事故报告表。
2. 了解责任：根据《民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。因此，你需要了解公交公司对于此次事故的态度和责任认定。

三、工作安排与请假

1. 告知单位：将你在公交车上摔伤并需要就医的情况告知工作单位，以便单位能够合理安排你的工作。
2. 请假或调休：如果伤势较重，需要休息或治疗，可以向单位申请病假或调休。

四、索赔与后续处理

1. 医疗赔偿：如果公交公司承认责任，你可以向其索赔医疗费、护理费等相关费用。索赔时，需要提供医院出具的诊断证明、医疗费用清单等相关证据。
2. 精神损害赔偿：根据《民法典》的相关规定，违约精神损害赔偿的前提是违约责任与侵权责任竞合。在此情况下，由于摔伤属于意外，且你并未提及存在侵权方，因此可能不符合精神损害赔偿的构成要件。但具体情况仍需咨询专业律师进行判断。
3. 法律途径：如果公交公司拒绝承担责任或赔偿金额无法达成一致，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此之前，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

总之，在乘坐公交车摔伤后，你应首先关注自己的伤势并及时就医。同时，与公交公司沟通并了解责任认定情况，合理安排工作与请假事宜。如需索赔或进一步处理纠纷，请务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见。