针对您提出的问题，关于连续工作13年且劳动合同到期后公司如不续签，员工应该如何应对，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据相关法律法规，员工在公司连续工作满10年后，即已具备签订无固定期限劳动合同的条件。因此，在您连续工作13年的情况下，如果公司选择不续签劳动合同，这可能涉及到是否构成违法解除的问题。
经济补偿：
- 如果公司按照法律规定，决定不续签劳动合同，那么公司需要向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月的工资。这里的“工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。因此，在您工作13年的情况下，正常应获得13个月的工资作为经济补偿。
- 需要注意的是，如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过12年。
违法解除：
- 如果公司不续签劳动合同的行为被认定为违法解除，那么您可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在您工作13年的情况下，这意味着您可能获得26个月的工资作为赔偿。
应对措施：
- 协商：首先，您可以与公司进行协商，了解不续签的具体原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
- 投诉或仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，面对公司不续签劳动合同的情况，您应该首先了解自己的权益和可能的补偿方式。如果公司行为构成违法解除，您有权要求更高的赔偿。在采取任何行动之前，建议您先与公司进行协商，并保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。