关于“逾期的商票下家公司愿意接受还能背书下家公司吗”这个问题，首先我们要明确几个核心点：商票逾期的含义、背书转让的法律效力以及下家公司接受逾期商票可能面临的风险。

核心结论：逾期的商票在理论上仍然可以背书转让给下家公司，但实际操作中需考虑诸多因素，特别是下家公司是否愿意接受以及可能面临的法律风险和商业风险。

1. 商票逾期的含义：

   • 商业承兑汇票（商票）逾期，意味着持票人在汇票到期日未能从出票人或承兑人处获得付款。

2. 背书转让的法律效力：

   • 背书是票据转让的一种方式，通过背书，持票人可以将票据权利转让给他人。
   • 逾期的商票并不因其逾期而自动丧失背书转让的法律效力。理论上，只要票据本身合法有效，且未被法院止付或冻结，持票人仍有权通过背书方式转让票据。

3. 下家公司接受逾期商票的风险：

   • 资金风险：下家公司接受逾期商票后，可能面临无法及时回收资金的风险。
   • 法律风险：如果原持票人通过欺诈手段将逾期商票背书转让给下家公司，下家公司可能会卷入法律纠纷。
   • 商业信誉风险：接受逾期商票可能影响下家公司的商业信誉，特别是在与供应商、客户或金融机构合作时。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，下家公司是否愿意接受逾期商票，通常取决于其对风险的评估、与出票人或承兑人的关系以及自身的资金状况。
   • 如果下家公司决定接受逾期商票，建议其在接受前进行充分的尽职调查，了解票据的逾期原因、出票人或承兑人的还款能力以及可能的法律纠纷情况。

综上所述，逾期的商票在理论上可以背书转让给下家公司，但实际操作中需谨慎考虑。下家公司在接受前应充分评估风险，并采取相应的风险防范措施。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。