您好，关于您提出的“质押背书后的票还能背书吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确质押背书的法律含义。质押背书是指在票据背面或者粘单上记载有关质押事项并签章的票据行为，它产生出质的法律效果。当票据被质押背书后，质权人取得的是质权，而非票据的所有权。

接下来，我们根据票据法的相关规定来分析这个问题。票据法规定，票据可以设定质押，质押时应当以背书记载“质押”字样。被背书人依法实现其质权时，可以行使汇票权利。但这里的关键是，质权人只是取得了质权，并未取得票据的所有权，因此质权人没有再背书转让或者出质的权利。

换句话说，一旦票据被质押背书，其转让行为即为中断。质权人不能以出质票据再作背书转让或者背书质押，这样的行为是无效的。这是因为质押背书的目的就是为了限制票据的进一步流转，确保质权人的权益得到保障。

如果票据没有质押背书，而票据持有人（质权人）将票据背书转让时，受让人可能不知道该票据是出质的票据，从而取得票据上的权利，这将导致质押的作用丧失。因此，质押背书是确保票据质押有效性的重要手段。

综上所述，质押背书后的票据是不能再背书的。因为质权人只是取得了质权，并未取得票据的所有权，所以没有再背书转让或者出质的权利。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。