质押背书解除后，汇票的权利状态将恢复原状，出质人可以重新获得对汇票的完全处分权，包括进行背书转让等处置行为。具体处理如下：

一. 汇票权利恢复

• 质押背书解除意味着质权人不再享有质权，汇票上的权利限制被解除。此时，出质人（原持票人）将重新获得对汇票的完全处分权，可以自由地进行背书转让、贴现、兑现等操作。

二. 背书转让的合法性

• 解除质押后的汇票，出质人可以进行背书转让。这种背书转让不再需要记载“质押”字样，因为质押关系已经解除，汇票恢复了正常的流通状态。
• 背书转让时，出质人应确保背书的连续性和合法性，避免因背书不连续或存在法律瑕疵而导致票据权利无效或受到质疑。

三. 注意事项

• 质押合同约定：如果质押合同中对于质押解除后的汇票处理有特别约定，出质人应严格遵守合同约定，以免引发违约纠纷。
• 通知质权人：在质押背书解除后，出质人应及时通知质权人，确保双方对汇票的权利状态有清晰的了解，避免产生不必要的误解或纠纷。
• 法律合规性：出质人在进行背书转让等处置行为时，应确保符合相关法律法规的规定，避免因违法操作而承担法律责任。

四. 操作建议

• 保留证据：出质人在质押背书解除后，应妥善保留相关证据，如质押合同、解除质押的协议或通知等，以备不时之需。
• 咨询专业律师：如有必要，出质人可以咨询专业律师，确保自己的操作符合法律规定，并最大限度地保护自己的合法权益。

综上所述，质押背书解除后，出质人可以重新获得对汇票的完全处分权，并可以进行背书转让等处置行为。但在此过程中，出质人应严格遵守法律规定和合同约定，确保操作的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。