结论前置：在父亲去世、母亲还在世的情况下，爷爷奶奶通常没有法定的抚养孩子的义务。但如果母亲也去世或丧失抚养能力，且爷爷奶奶有负担能力，则他们对未成年的孙子女有抚养义务。

详细分析：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是子女的首要法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。在父亲去世但母亲仍然健在且具有抚养能力的情况下，母亲是孩子的法定抚养人，爷爷奶奶在法律上没有抚养孙子的义务。

2. 特殊情况：

   • 若母亲也去世或丧失抚养能力（如因疾病、残疾或其他原因无法照顾孩子），此时孩子的抚养问题需重新考虑。
   • 在这种情况下，如果爷爷奶奶有负担能力，即具备抚养孩子的经济条件、身体条件等，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，他们有抚养未成年孙子女的法定义务。

3. 负担能力的判断：

   • 爷爷奶奶的“负担能力”需综合考虑他们的经济状况、身体状况、生活环境等多方面因素。
   • 只有当他们确实具备抚养能力，且孩子无其他合适的抚养人时，爷爷奶奶才需要承担抚养孙子的法律责任。

4. 道德层面的考量：

   • 尽管在某些情况下爷爷奶奶没有法定的抚养义务，但基于家庭亲情和道义，他们可能会选择给予孙子一定的帮助和支持。
   • 这种支持可能包括经济上的援助、生活上的照顾以及情感上的陪伴等。

综上所述，父亲去世后，爷爷奶奶的抚养义务取决于多种因素的综合考量，包括母亲的抚养能力、爷爷奶奶的负担能力以及家庭亲情等。在理解和应用相关法律知识时，应确保条理清晰、逻辑严密，并结合具体情况进行灵活处理。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。