可以开具公公和儿媳的关系证明。这种证明属于亲属关系证明的一种，用于证明两者之间的姻亲关系。以下是关于这种关系证明的一些详细解释和建议：

1. 关系定义：

   • 公公与儿媳之间构成的是姻亲关系，具体来说，公公是儿媳丈夫的父亲，两者在称谓上常被称为“翁媳关系”。

2. 证明内容：

   • 在出具亲属关系证明时，应明确列出公公和儿媳的全名、身份证号码等基本信息，并详细描述两者之间的关系，如：“XXX（公公全名）是XXX（儿媳全名）丈夫XXX（儿子全名）的父亲”。

3. 出具机构：

   • 这种证明通常由具有相关证明职能的机构出具，如户籍所在地的派出所、社区居委会等。证明文件应加盖单位公章，并注明日期，以确保其合法性和权威性。

4. 用途说明：

   • 在证明文件中，应注明该证明的具体用途，如办理某项业务、申请签证等。这样可以增强文件的针对性和有效性。

5. 法律合规：

   • 在出具证明时，应确保所有涉及的个人信息准确无误，并符合相关法律法规对个人信息保护的要求。

6. 实际应用中的注意事项：

   • 如果证明文件将用于国际事务，如申请签证等，还需考虑目的国对证明文件的具体要求和格式规范。
   • 在某些情况下，可能还需要提供额外的辅助材料或进行特定的认证程序，以满足使用方的要求。

综上所述，公公与儿媳之间的关系证明是可以开具的，只要遵循相关的格式和内容要求，并由具有相关证明职能的机构正式出具即可。如果您在具体办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。