公公和媳妇的亲属关系证明，一般可以在户籍所在地的公安机关或者具有管理公共事务职能的公证机构开具。以下是详细解答：
公安机关开具：
- 依据：根据我国的户籍管理制度，公安机关负责户籍登记和管理，因此可以出具与户籍相关的亲属关系证明。
- 流程：通常需要携带本人身份证、户口本以及可能需要的其他相关证件（如结婚证，以证明与公公的姻亲关系），前往户籍所在地的派出所或公安局户籍管理部门申请开具。
- 注意事项：不同地区的公安机关可能有不同的具体要求和流程，建议提前电话咨询或查询当地公安机关的官方网站，了解所需材料和办理流程。
公证机构开具：
- 依据：公证机构是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。它们可以出具具有法律效力的亲属关系公证书。
- 流程：需要携带本人身份证、户口本、结婚证等证明亲属关系的证件，前往具有管辖权的公证机构申请办理亲属关系公证。公证机构会对提供的材料进行审核，并可能要求申请人进行宣誓或签署相关声明。
- 注意事项：公证机构出具的亲属关系公证书具有较高的法律效力，但办理过程可能相对复杂，且需要支付一定的公证费用。
特殊情况说明：
- 如果公公和媳妇的户口不在一起，或者由于其他原因无法直接通过户籍证明亲属关系，可能需要提供其他辅助证据，如结婚证、出生证明、亲属关系声明书等，以证明两者之间的亲属关系。
- 在某些特殊情况下，如涉及涉外婚姻或继承等法律事务，可能需要通过更复杂的法律程序来证明亲属关系，此时建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
建议：
- 在开具亲属关系证明前，最好先了解清楚所需证明的具体用途和接收方的要求，以便选择最合适的开具机构和准备相应的材料。
- 如果在开具过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。