开具父子关系证明的具体途径取决于个人实际情况和可获得的证明材料。以下是我为您整理的几种常见途径及其适用情况和所需材料：

1. 公安机关：

   • 适用情况：父子两人的户口曾经同属一个家庭户，且现在户籍档案中仍有相关信息记录；或者父子关系在户口登记中有明确记录。
   • 所需材料：本人的《居民身份证》和《户口簿》。如已分户，可能需要提供原出生申报户口的相关信息。
   • 说明：公安机关掌握的户籍登记资料能够准确反映家庭成员之间的关系，是开具父子关系证明的首选途径。

2. 公证处：

   • 适用情况：涉及到境外事务、重大财产继承、涉外婚姻等事项，需要更高法律效力的父子关系证明；或者户籍档案中无相关记录，需要通过其他方式证明父子关系。
   • 所需材料：申请人的身份证明材料（如身份证、户口本）；关系人的身份证件（如关系人在境外，需提供境外身份证件的复印件）；以及能够证明父子关系的相关材料（如出生医学证明、独生子女证、以前的户籍档案材料等）。
   • 说明：公证处出具的公证书具有更高的权威性和通用性，适用于需要更强法律效力的情况。

3. 街道办事处（乡镇政府）：

   • 适用情况：父子长期居住在同一社区或村庄，社区居委会或村委会对其家庭情况比较了解；且没有其他合适途径开具证明。
   • 所需材料：本人身份证、户口本；以及社区居委会或村委会要求的其他证明材料，如邻居证明、个人申请等。
   • 说明：当社区居委会或村委会对家庭情况有深入了解时，可由其先出具证明，再到街道办事处或乡镇政府加盖公章确认。

4. 出生医学证明出具单位：

   • 适用情况：能找到出生时的医院，且医院有相关出生记录存档。
   • 所需材料：本人身份证；以及当时住院分娩的相关信息，如病历号、住院时间等（具体要求视医院而定）。
   • 说明：出生医学证明是证明出生事实的重要文件，也是证明父子关系的有效依据之一。

5. 亲子鉴定机构：

   • 适用情况：以上途径均无法证明父子关系，需要通过科学手段确定亲子关系。
   • 注意事项：应前往具有鉴定资质的鉴定机构进行；鉴定结果将作为证明父子关系的重要依据。
   • 说明：亲子鉴定是最直接、最科学的证明方式，但成本相对较高，通常在其他途径无法证明时才采用。

在办理前，建议您先咨询当地相关机构以获取准确的信息和指导，并准备好相应的材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。