儿媳和公公之间的关系证明，通常可以通过以下几种方式来办理，具体取决于您需要的证明类型和使用场景：

一、通过户籍证明

如果儿媳和公公的户口在同一户口簿上，且户口簿上的信息能够清晰反映他们之间的亲属关系，那么户口簿本身就是一种有效的亲属关系证明。在需要时，您可以直接出示户口簿原件或复印件。

如果户口簿不能反映他们之间的亲属关系，但户籍历史档案中可以查找到，您可以向当地公安机关的户政窗口提出书面申请，要求出具亲属关系证明。申请时需提供以下材料：

1. 书面申请报告，陈述事由及线索；
2. 申请人的居民身份证。

户政窗口受理后会进行调查，并在5个工作日内办结。出具的证明需有承办人签章和出具日期，并加盖公安机关户口专用章。

二、通过亲属关系公证

如果您需要更具法律效力的亲属关系证明，可以考虑办理亲属关系公证。办理时，您需要准备以下材料：

1. 申请人（儿媳和公公）以及关系人（如需要的话，可能还包括其他家庭成员）的身份证明，如身份证、户口簿等；
2. 亲属关系的证明，如结婚证（证明儿媳与儿子的婚姻关系）、出生证明（证明儿子与公公的父子关系）等。如果户口簿或其他身份证明足以反映亲属关系，则无需额外提供这些证明材料；
3. 如果申请人不能亲自办理公证，可以委托他人代办，但需提供有效委托书和代办人的身份证明；
4. 公证员认为应提供的其他材料。

办理亲属关系公证的具体流程和所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地公证处或相关机构以获取准确信息。

三、注意事项

1. 在办理任何类型的亲属关系证明时，请确保提供的所有材料都是真实、有效的；
2. 办理时间和费用可能因地区、机构而异，请提前咨询并做好准备；
3. 如果您对办理流程或所需材料有任何疑问，可以随时向相关部门或机构咨询。

综上所述，儿媳和公公之间的关系证明可以通过户籍证明或亲属关系公证等方式来办理。具体选择哪种方式取决于您的实际需求和当地的相关规定。