关于三轮车非法营运的处罚权，以下是我根据相关法律法规和执法实践给出的详细解答：

一、主要处罚措施及依据

三轮车非法营运的处罚权主要由公安机关交通管理部门、交通运输主管部门以及城市管理部门共同行使，具体处罚措施包括：

1. 扣留车辆并处罚款：

   • 首次查获时，执法部门通常会扣留车辆并处以不低于500元的罚款，具体金额根据地区政策调整。
   • 再次查获时，罚款金额会加重，并可能对驾驶员进行记分处罚，如再处罚款500元并记12分。

2. 没收违法所得并处罚款：

   • 对于有违法所得的非法营运行为，交通运输主管部门会责令停止经营，没收违法所得，并根据违法所得的金额处以2倍以上10倍以下的罚款。
   • 若无违法所得或违法所得不足2万元，则直接处以3万元以上10万元以下的罚款。

3. 刑事责任：

   • 如果非法营运行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。

二、各部门职责与执法依据

1. 公安机关交通管理部门：

   • 负责维护社会治安和交通秩序，对违反道路交通安全法律、法规的行为进行处罚。
   • 执法依据为《中华人民共和国道路交通安全法》。

2. 交通运输主管部门：

   • 负责对道路运输经营活动进行监督检查，查处未经许可擅自从事道路运输经营的行为。
   • 执法依据为《中华人民共和国道路运输条例》。

3. 城市管理部门（综合执法部门）：

   • 参与对三轮车非法营运的管理，主要关注其对城市交通秩序、环境卫生和市容市貌的影响。
   • 执法依据为各城市制定的相应城市管理法规或规章。

三、实际案例说明

以某非法营运案件为例，梁某某未取得道路客运经营许可，使用中型普通客车擅自从事道路客运经营，被交通运输部门查处。根据《中华人民共和国道路运输条例》的相关规定，梁某某被处以罚款一万元的行政处罚，并责令改正违法行为。此案例说明了交通运输部门对非法营运车辆的处罚权力和执法依据。

四、结论与建议

三轮车非法营运是违法行为，将受到法律的严格制裁。处罚标准因地区和具体情况而异，但都遵循了相关法律法规的规定。建议三轮车驾驶员严格遵守相关法律法规，不要从事非法营运活动。同时，乘客也应选择合法合规的交通工具出行，以保障自身权益和安全。对于发现的非法营运行为，可以向相关部门进行举报，共同维护道路运输市场秩序和道路交通安全。