在事业单位受伤但没有医院证明的情况下，请假可能会遇到一些困难，因为通常请假需要提供相关的医疗证明。不过，以下是一些建议，希望能帮助你解决这个问题：

首先，尽管没有医院证明，但你还是应该尽快向你的直接上级或人事部门报告你的受伤情况。说明你的伤势、受伤的原因以及为何没有及时获得医院证明。与他们保持沟通，让他们了解你的实际情况。

其次，你可以尝试联系单位的医务室或者指定的医疗机构，看是否能够进行后续的检查或治疗，并补开相关的医疗证明。如果单位有内部的医务室，他们可能会对你的伤势进行初步评估，并给出相应的建议或证明。

如果确实无法及时获得医院证明，你可以向单位提交一份详细的书面说明，解释你的情况，包括伤势的描述、受伤的时间地点、以及为何没有医院证明等。同时，你可以附上任何可能证明你受伤的材料，比如照片、目击者证言等。这份书面说明应该尽可能详细和真实，以便单位能够理解你的处境并作出相应的决定。

最后，你需要了解并遵守你所在单位的请假流程和规定。不同的事业单位可能有不同的请假制度和要求，所以你需要确保你的请假申请符合单位的规定。在与单位沟通的过程中，你可以询问具体的请假流程和所需的材料，以便你能够正确地提交请假申请。

总的来说，尽管没有医院证明可能会给请假带来一些困难，但通过及时与单位沟通、尝试获取医疗证明、提交详细的书面说明以及遵守单位的请假规定，你仍然有可能成功请假。希望这些建议能够对你有所帮助。