在没有签合同的情况下离职，老板要求医院开证明才能开工资是不合理的。下面我将从法律角度为你详细解释这个问题，并提供相应的建议。
法律解释
劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当签订书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 尽管你与用人单位未签订书面劳动合同，但如果你实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了你的劳动并支付了工资，那么你们之间就形成了事实劳动关系。
工资的支付：
- 用人单位应当按照约定的日期支付劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。
- 工资的支付与是否签订书面劳动合同无关，只要存在事实劳动关系，用人单位就有义务支付工资。
医院证明的要求：
- 用人单位要求你提供医院证明才能开工资，这一要求没有法律依据。
- 除非你的离职与身体健康状况有关，且用人单位有明确的规章制度或双方有约定需要提供医院证明，否则用人单位不能单方面要求你提供医院证明作为支付工资的条件。
建议
与用人单位沟通：
- 首先，你可以尝试与用人单位进行沟通，明确表达你的立场和观点，即未签订书面劳动合同并不影响工资的支付，且用人单位无权要求你提供医院证明作为支付工资的条件。
- 如果用人单位坚持要求你提供医院证明，你可以要求用人单位提供相应的法律依据或规章制度支持其要求。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与用人单位沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，反映用人单位拖欠工资且提出不合理要求的情况。
- 劳动监察部门将依法对用人单位进行调查和处理，维护你的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果你在维权过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，你可以寻求专业律师的法律援助。
- 律师将为你提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
综上所述，用人单位在未签订书面劳动合同的情况下要求你提供医院证明才能开工资是不合理的。你有权要求用人单位按照约定支付工资，并可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。