针对您提出的“私人企业上班17年没有签劳动合同，今年61岁老板不要我干了，怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，关于未签劳动合同的问题：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。您已经在该企业工作了17年，但一直未签订劳动合同，这明显违反了法律规定。不过，需要注意的是，由于您已经实际提供了劳动，并且企业也接受了您的劳动，因此，您与企业之间已经形成了事实劳动关系。
其次，关于老板辞退您的问题：
经济补偿：由于您与企业之间存在事实劳动关系，且企业现在提出解除劳动关系，根据法律规定，您有权要求企业支付经济补偿。经济补偿的具体数额，应根据您在企业的工作年限、工资水平等因素来确定。
退休问题：您提到自己今年61岁，已经达到或接近法定退休年龄。如果企业以您达到退休年龄为由解除劳动关系，并且您确实已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，那么企业可能不需要支付经济补偿。但如果您尚未享受养老保险待遇或领取退休金，那么企业仍然需要支付经济补偿。
最后，关于如何维权的问题：
协商：您可以首先尝试与企业进行协商，要求企业支付经济补偿，并妥善解决劳动关系解除后的相关问题。
投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求他们介入处理。
仲裁或诉讼：如果投诉仍然无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，包括工作证明、工资记录、解除劳动关系的通知等。
综上所述，虽然您与企业之间未签订书面劳动合同，但您与企业之间的事实劳动关系是受到法律保护的。在老板辞退您的情况下，您有权要求企业支付经济补偿，并可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。