被刑拘后上了一年班单位要开除，单位是否有权开除员工，需根据具体情况分析。

1. 若刑拘与工作无关：若员工的刑拘行为与其工作无关，且未给单位造成严重影响或损失，单位仅以员工曾被刑拘为由开除员工，可能涉及违法解除劳动关系。在此情况下，员工有权要求单位继续履行劳动合同，或要求单位支付经济补偿金。

2. 若刑拘与工作有关：若员工的刑拘行为与其工作直接相关，如因职务犯罪、违反公司规章制度等行为被刑拘，且该行为严重损害了单位的利益或声誉，单位有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同。此时，单位无需支付经济补偿金。

3. 考虑刑拘后的工作表现：员工在被刑拘后已上了一年班，若其在此期间工作表现良好，无违规违纪行为，单位仅以曾被刑拘为由开除员工，可能显得不合理。单位应综合考虑员工的工作表现、刑拘事件与工作的关联性等因素，作出是否开除的决定。

4. 法律程序与救济途径：若单位决定开除员工，应确保程序合法，如提前通知员工、听取员工申辩等。员工若对开除决定不服，可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，单位是否有权开除被刑拘后的员工，需根据具体情况进行综合分析。建议你详细了解自己的劳动合同、单位规章制度以及相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。