店老板无权对摘吃果实的路人进行罚款。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 法律权限分析：

   • 罚款是一种行政处罚行为，通常只能由具有行政处罚权的国家机关（如城管、公安等）依法实施。
   • 店老板作为普通的民事主体，并不具备行政处罚权，因此无权对路人进行罚款。

2. 行为性质界定：

   • 路人摘吃店门口的果树果实，如果未造成果树损坏或严重影响店老板的正常经营，一般属于轻微的不当行为或道德问题。
   • 若路人的行为构成了对店老板财产权的侵害（如损坏果树、影响经营等），店老板可以通过民事途径要求路人承担赔偿责任，但无权直接进行罚款。

3. 法律建议：

   • 如果店老板发现路人摘吃果树果实，可以首先进行劝阻，并告知其行为的不当性。
   • 若路人的行为造成了实际损失，店老板可以收集相关证据（如监控录像、现场照片等），通过法律途径要求路人承担赔偿责任。
   • 在处理此类纠纷时，店老板应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免引发不必要的法律纠纷。

综上所述，店老板无权对摘吃果实的路人进行罚款。在遇到类似情况时，应通过合法途径维护自己的权益。