肇事逃逸第二天自首的判刑结果并非固定，而是需要根据具体案情和法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与基本量刑原则
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定：
- 违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
- 若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若因逃逸致人死亡，将处七年以上有期徒刑。
同时，根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的行为构成自首，对于自首的犯罪分子，法院可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的甚至可以免除处罚。
二、量刑影响因素
自首的时机与主动性：
- 第二天主动投案且如实供述，通常视为有效自首，可获得从轻处罚。但若存在潜逃、销毁证据等行为，可能削弱自首的效力。
事故后果的严重程度：
- 事故后果是量刑的重要考量因素。致人轻伤且无其他恶劣情节的，基准刑期较低；若造成重伤、死亡或严重财产损失，即使自首也难大幅减刑。
赔偿与谅解情况：
- 积极赔偿损失并取得被害人或其家属谅解的，可作为酌定从轻处罚的情节。
前科记录：
- 有危险驾驶、交通肇事等前科的，可能被认定为“情节恶劣”，从而加重处罚力度。
三、实际案例分析
- 案例一：若肇事者在交通肇事致一人重伤后逃逸，但第二天即自首，并积极赔偿了伤者的全部医疗费用，取得了伤者的谅解，法院在量刑时可能会考虑在三年以下有期徒刑或者拘役的幅度内判处刑罚，甚至有可能适用缓刑。
- 案例二：若肇事者交通肇事造成多人死亡后逃逸，尽管第二天自首，但由于其犯罪后果特别严重，法院可能会在三年以上七年以下有期徒刑的幅度内判处相对较重的刑罚，但仍会因自首情节而从轻处罚。
四、总结与建议
肇事逃逸是严重违反法律规定的行为，即便有自首情节，逃逸者依然要承担相应的法律责任。然而，自首行为体现了肇事者的悔罪态度，这一情节在量刑时会被综合考虑，可能作为从轻或减轻处罚的依据。
面对此类情况，建议尽快寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解可能的法律后果，并制定合适的辩护策略。若您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。