肇事撞死人第二天自首，一般构成交通肇事罪，但自首情节会对量刑产生影响。以下是对此问题的详细分析：

一、构成交通肇事罪

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在您描述的情况下，肇事者因交通肇事导致他人死亡，且负事故的全部或主要责任，因此构成交通肇事罪。

二、自首情节的认定与影响

1. 自首的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。肇事者在第二天主动向公安机关投案，并如实供述了自己的罪行，符合自首的认定条件。

2. 自首对量刑的影响：

   • 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。法院在量刑时，会考虑肇事者的自首情节，对其从轻或减轻处罚。具体减轻的幅度，会根据案件的具体情况，如肇事者的悔罪态度、是否积极赔偿被害人损失、是否取得被害人谅解等因素进行综合判断。

三、具体量刑范围

1. 基本量刑：

   • 交通肇事致一人死亡，且负事故全部或主要责任的，通常处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 考虑自首后的量刑：

   • 如果肇事者在肇事后主动投案并如实供述罪行，构成自首，法院在量刑时会酌情从轻处罚。具体减轻幅度需根据案件具体情况判断，但一般可能在基准刑的基础上减少一定比例，如10%-30%，甚至可能更低，具体取决于案件的其他情节。

四、其他可能影响量刑的因素

1. 事故责任：

   • 肇事者在事故中的责任大小是影响量刑的重要因素。如果肇事者负事故的全部责任，量刑可能会相对较重；如果负主要责任，量刑可能会相对较轻。

2. 赔偿与谅解：

   • 肇事者是否积极赔偿被害人损失，并取得被害人或其家属的谅解，也是影响量刑的重要因素。如果肇事者能够积极赔偿并取得谅解，法院在量刑时可能会给予更宽大的处理。

3. 前科记录：

   • 肇事者是否有前科记录，也会影响量刑。如果肇事者有前科，特别是与交通肇事相关的前科，法院在量刑时可能会更加严厉。

五、实例说明

假设某司机因疏忽大意导致交通事故，造成一人死亡，且负事故全部责任。事故发生后，该司机第二天主动向公安机关投案，并如实供述了自己的罪行。同时，该司机积极赔偿被害人损失，并取得了被害人家属的谅解。在此情况下，法院可能会认定其构成交通肇事罪，但考虑到其自首情节、积极赔偿和取得谅解等因素，对其从轻处罚，可能判处一年至一年半的有期徒刑，甚至可能适用缓刑。

总结与建议：肇事撞死人第二天自首，一般构成交通肇事罪，但自首情节会对量刑产生影响。在处理此类案件时，建议肇事者积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，并积极赔偿被害人损失，争取取得被害人或其家属的谅解。同时，肇事者也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。