结论：若工厂搬迁至本市行政区域外，导致劳动合同无法继续履行，且双方未就变更合同达成一致，员工不愿前往新址工作，则工厂需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。
分析说明：
劳动合同无法履行的情况：
- 根据相关法律规定，若工厂搬迁导致劳动合同的履行产生实质性变化，如工作地点距离过远等，使得劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，此时工厂需向员工支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿的计算依据是员工在本单位工作的年限，具体为每满一年支付一个月工资的标准。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果员工在工厂工作了十年，那么按照上述标准，员工可以获得十个月工资的经济补偿。
特殊情况说明：
- 若工厂搬迁并未对劳动合同的履行造成实质影响，员工无正当理由拒绝前往新址工作，则工厂无需支付经济补偿。
- 若员工因工厂搬迁而主动离职，但在离职前未与工厂就经济补偿事宜达成一致，那么员工将无法获得经济补偿。
行动建议：
- 在工厂提出搬迁计划后，员工应及时与工厂沟通，了解搬迁的具体情况和影响，并尝试就劳动合同的变更进行协商。
- 如果双方无法就变更劳动合同达成一致，且搬迁确实导致劳动合同无法继续履行，员工可以依法要求工厂支付经济补偿。
- 在处理此类问题时，建议员工保留好相关证据，如劳动合同、搬迁通知、协商记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。