这笔费用应当由老板来承担。下面我来详细解释一下：

首先，从劳动关系和职务行为的角度来看，你作为员工，在骑老板的电动车进行工作任务时，这实际上是一种职务行为。在这个过程中，如果不小心碰坏了电动车，根据一般的劳动法原则，因职务行为造成的损失，通常应当由雇主（也就是你的老板）来承担。

其次，从物品归属和责任承担的角度来看，电动车是老板的财产，你作为员工只是在使用它进行工作任务。在使用过程中，如果因为非个人原因（如工作需要、设备故障等）导致电动车损坏，那么责任应当归属于电动车的所有人，即你的老板。

当然，这里也有一些特殊情况需要考虑。比如，如果你是因为违反交通规则或者故意造成电动车损坏的，那么责任可能就需要由你自己来承担了。但根据你提供的情况，你是在干活儿时不小心碰坏的，所以这种情况应当不适用。

综上所述，这笔费用应当由老板来承担。如果老板要求你赔偿或者承担部分费用，你可以向老板解释清楚这是职务行为导致的损失，并且根据劳动法原则，应当由雇主来承担。如果老板仍然坚持要求你赔偿，那么你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。你可以直接向我咨询相关的法律问题，我会为你提供专业的帮助和建议。