在发生轻微剐蹭事故后，如果双方私下协商不成，以下是一些可能的后续步骤和法律建议：

1. 立即报警并请求交警部门介入：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。拨打122报警电话，详细说明事故发生的时间、地点及大致情况。
   • 交警到达现场后，会进行勘查，包括拍照、记录车辆位置和受损情况等，并出具交通事故责任认定书。此认定书是确定事故责任的重要依据，对于后续协商或诉讼至关重要。

2. 通知保险公司并启动理赔程序：

   • 在报警的同时，应及时向自己的保险公司报案，告知事故详情。保险公司会指导您进行后续操作，如提供事故照片、填写理赔表格等。
   • 部分保险公司还支持线上平台快速定损理赔，以便高效解决赔偿问题。

3. 尝试调解以达成和解：

   • 若双方当事人均愿意通过调解解决问题，可向交警部门提出书面调解申请。交警会尝试促成一致赔偿协议。调解成功则签订调解协议并按协议履行。
   • 双方也可共同申请交通事故人民调解委员会进行调解，该委员会会提出公平合理的调解方案。

4. 向法院提起诉讼以维护权益：

   • 若调解无果，受损一方可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 起诉前需准备充分证据，包括事故责任认定书、现场照片、车辆维修发票等，以证明事故发生、损失情况及对方责任。
   • 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。若对方未履行法院判决，可申请法院强制执行。

5. 注意事项：

   • 在处理交通事故过程中，务必保留好所有相关证据，如现场照片、维修发票等，以便在协商或诉讼中证明自己的损失和对方的责任。
   • 如果对法律程序或赔偿标准有疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议。

综上所述，当遇到轻微剐蹭事故且协商无果时，您应通过报警、通知保险公司、尝试调解以及必要时提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。请根据实际情况选择合适的解决方案，并确保每一步操作都符合法律法规的要求。