结论：在轻微剐蹭事故中，若您提出私了而对方不同意，您可以采取以下措施来妥善处理这一情况：首先尝试与对方再次沟通协商；若协商无果，则应及时报警并等待交警到场处理；同时，保留好相关证据以备后续需要。

详细分析：

1. 再次沟通协商：

   • 在对方不同意私了的情况下，您可以尝试以更加诚恳和理性的态度与对方再次沟通，了解对方不同意私了的具体原因。
   • 您可以提出更加合理的赔偿方案，或者解释私了对于双方的好处，如节省时间、避免繁琐的保险理赔流程等。
   • 如果对方仍然坚持不同意私了，那么您需要尊重对方的决定，并考虑采取其他措施。

2. 报警处理：

   • 如果协商无果，您应当立即报警，并等待交警到场处理。交警会根据事故现场情况、双方陈述以及相关证据来判定事故责任。
   • 在等待交警到场的过程中，您可以拍摄事故现场的照片或视频，记录事故发生的经过和细节，这些证据在后续处理中可能会起到关键作用。
   • 交警到场后，会出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。这是后续赔偿和保险理赔的重要依据。

3. 保留证据：

   • 无论对方是否同意私了，您都需要保留好相关证据，如事故现场的照片、视频、对方的联系方式、车辆信息等。
   • 如果可能的话，您还可以寻找目击者，并留下他们的联系方式，以便在需要时请他们作证。
   • 这些证据在后续处理中可能会起到至关重要的作用，有助于您维护自己的合法权益。

4. 后续处理：

   • 根据交警出具的事故责任认定书，您可以与对方协商赔偿事宜。如果对方仍然不同意赔偿或者赔偿金额无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 在此过程中，您可以咨询专业律师（比如我，张丽丽律师，就擅长处理这类侵权损害纠纷）的意见，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿标准。

特殊情况说明：

• 如果对方存在故意拖延、逃避责任或者提出不合理赔偿要求等情况，您更需要保持冷静和理性，及时报警并保留好相关证据。
• 在处理过程中，避免与对方发生冲突或争执，以免加重事态的复杂性。

建议与提醒：

• 在日常驾驶中，务必遵守交通规则，保持安全驾驶，尽量避免发生交通事故。
• 如果不幸发生事故，无论事故大小，都应当保持冷静和理性，及时采取措施处理，并保留好相关证据。
• 有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律意见和帮助。