双方轻微剐蹭后私下协商不成，可以采取以下措施来解决：

1. 请求交警调解：

   • 交警有职责依据相关法规和事实进行调解，促使双方达成赔偿协议。
   • 这是一种较为便捷的解决方式，借助交警的专业和权威性，推动双方协商解决纠纷。

2. 提起民事诉讼：

   • 若调解不成，向法院起诉是有效的维权途径。
   • 起诉时需提供事故现场照片、车辆受损情况等证据，法院会综合双方过错程度、实际损失等因素作出公正判决。
   • 诉讼过程中要注意诉讼时效，一般民事侵权诉讼时效为三年，需在时效内主张权利。

3. 保险理赔途径：

   • 若双方都有投保交强险和商业险，保险公司会在保险责任范围内赔偿，之后可向对方追偿。
   • 保险理赔的具体流程包括报案、定损、提交理赔材料、保险公司审核并赔付等步骤。

在处理轻微剐蹭纠纷时，建议双方保持冷静，理性协商。如果协商不成，可以根据具体情况选择合适的解决方式，并注意保留好相关证据，以便后续维权。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。