当两车发生轻微剐蹭且私下协商不成时，赔偿问题可以通过以下步骤来解决：

一、明确赔偿原则

1. 交强险赔偿：首先，交强险会在2000元的财产损失限额内赔偿对方车损。
2. 超出部分分担：如果损失超过2000元，超出部分需要按照事故责任比例由双方分担。责任认定主要依赖于现场勘查、监控等证据。

二、尝试协商与调解

1. 自行协商：双方应首先尝试自行协商，并可以签订赔偿协议来明确赔偿金额和方式。
2. 请求交警调解：如果自行协商不成，可以请求交警部门进行调解。交警会根据事故情况和双方责任，提出调解建议。

三、法律途径解决

1. 提起诉讼：如果交警调解仍然无法达成一致，受损方可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求对方进行赔偿。
2. 保留证据：在赔偿过程中，双方应保留好相关证据，如事故现场照片、事故认定书、维修费用发票等，以便在诉讼中作为证据使用。

四、注意事项

1. 赔偿范围：赔偿范围一般包括车辆维修、施救等直接损失，但通常不包括车辆贬值等间接损失。
2. 合理确定责任：要根据具体情况合理确定赔偿责任和金额，避免过度赔偿或赔偿不足。
3. 避免逃逸：如果发生事故后逃逸，不仅可能面临经济赔偿责任，还可能受到刑事处罚和吊销驾驶证等后果。

综上所述，当两车发生轻微剐蹭且私下协商不成时，应首先明确赔偿原则，尝试通过协商和调解解决。如果无法达成一致，可以通过法律途径向法院提起诉讼。在整个过程中，双方应保留好相关证据，并合理确定赔偿责任和金额。