工厂没有与员工签订劳动合同是违法的。

分析说明：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，用人单位在招用员工时，应当自用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益。如果工厂未能在规定时间内与员工签订劳动合同，将承担以下法律责任：

1. 支付双倍工资：

   • 如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么工厂应当向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这是对工厂未履行法定义务的惩罚性规定。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 如果工厂自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，那么法律将视为工厂与员工已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，但员工仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。

法律建议：

面对工厂不签劳动合同的情况，员工有权依法维护自己的合法权益。他们可以要求工厂支付双倍工资作为赔偿，并且在用工满一年的当天开始，视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同关系。为了更好地保护自己的权益，建议员工：

• 在入职时就主动与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件；
• 如果遇到工厂不签劳动合同的情况，可以及时向我咨询或向当地的劳动监察部门投诉举报。

综上所述，工厂未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。