关于你提出的“交了三个月房租，没有租赁合同，只住了一个月能否退租”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置
能否退还剩余租金，主要取决于双方是否能达成一致意见，以及是否存在能证明租赁关系的相关证据。在没有租赁合同的情况下，双方的权利和义务可能不够明确，因此需要依据实际情况和法律规定来判断。
详细分析
双方协商一致：
- 尽管没有租赁合同，但如果房东同意退还你未居住期间的租金，那么双方可以签订一份书面协议，明确退租的具体时间和租金、押金的退还方式，以避免后续纠纷。
存在租赁关系证据：
- 即使没有书面租赁合同，但如果你能提供其他证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）来证明租赁关系的存在和租金支付情况，这将对你的退租请求有所帮助。
- 在这种情况下，你可以尝试与房东协商，依据实际居住时间和租金支付情况，请求退还剩余租金。
法律角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。但如果你和房东之间没有签订书面租赁合同，就需要依据其他证据来证明租赁关系的存在。
- 若房东不同意退还剩余租金，且双方无法达成一致意见，你可能需要考虑通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，建议你咨询当地房屋管理部门或法律专业人士的意见，以寻求更专业的解决方案。
建议与指导
- 与房东积极沟通：首先尝试与房东进行友好沟通，讲清你的退租原因和请求，看是否能达成一致意见。
- 收集证据：整理并保存所有能证明租赁关系和租金支付情况的证据，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果双方无法达成一致意见，且你希望通过法律途径来解决纠纷，可以咨询当地房屋管理部门或法律专业人士的意见。
综上所述，能否退还剩余租金主要取决于双方是否能达成一致意见以及你是否能提供足够的证据来证明租赁关系的存在。希望我的解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。