针对您交了三个月房租但没有住满且还没签合同的情况，一般情况下是有可能申请退租的，但具体能否退还以及退还多少，需结合实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、合同未签订的情况
合同未成立：由于您和房东尚未签订租赁合同，这意味着双方尚未就租赁事宜达成一致意见，合同尚未成立。在此情况下，您有权要求房东退还已支付的租金，因为合同未成立，房东没有法律依据收取您的租金。
协商处理：尽管合同未签订，但为了维护良好的人际关系和避免不必要的纠纷，建议您首先与房东进行友好协商，说明您未入住的原因，并请求退还部分或全部未使用的租金。在协商过程中，您可以提出合理的退款方案，如按实际未入住天数计算退款金额。
二、合同已成立但未实际履行的情况（虽未签合同，但若双方有口头约定或实际交付租金等行为，可能构成事实上的租赁关系）
查看约定：如果双方之间存在口头约定或其他形式的协议，且该协议中明确规定了未入住期间的租金处理方式或允许在特定条件下解除合同并退还剩余租金，那么您应按照该约定执行。
无明确约定：若双方之间没有明确的约定，则需根据法律规定和实际情况来判断。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。然而，这并不意味着您在未入住的情况下必须承担全部租金损失。在实际操作中，法院会根据具体情况判断责任归属和退款比例。例如，如果您因不可抗力因素（如工作变动、家庭紧急情况等）导致无法入住，且能提供相应证据，法院可能会支持您退还租金的请求。
三、实际操作建议
收集证据：无论您选择协商还是诉讼途径解决纠纷，都需要收集相关证据来支持您的主张。这些证据可能包括支付租金的凭证、与房东的沟通记录、未入住的原因证明等。
友好协商：在采取法律行动之前，建议您再次尝试与房东进行友好协商。通过沟通，双方可能能够达成一个互谅互让的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，由于您尚未与房东签订租赁合同，这为您争取退款提供了一定的便利。但为了确保您的权益得到充分保障，我建议您尽快与房东签订书面合同，并在合同中明确约定未入住期间的租金处理方式、提前解约的条件和违约责任等条款。这样，在未来的租赁过程中，您将能够更加明确自己的权利和义务，避免类似的纠纷再次发生。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。