针对您提出的问题，关于房子写了外婆和外孙女两个人的名字，且是妈妈买的，外婆的第一继承人是谁且没有指定的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

结论前置

在没有遗嘱指定继承人的情况下，外婆的第一继承人通常将按照法定继承顺序来确定。若外婆的配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母还在世，则他们将是外婆的第一顺序继承人。外孙女作为外婆的孙辈，通常不属于第一顺序继承人，但在特定情况下可能享有继承权。

详细分析

1. 法定继承顺序：

   • 根据《民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：
     • 第一顺序：配偶、子女、父母。
     • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

2. 外孙女的继承权：

   • 在正常情况下，外孙女不属于外婆的第一顺序继承人。
   • 但如果外婆的子女（即外孙女的父母）先于外婆死亡，且外孙女的父母生前未留遗嘱或遗赠扶养协议排除外孙女的代位继承权，那么外孙女可以代位继承其父母有权继承的遗产份额。

3. 房产的归属与继承：

   • 房产写了外婆和外孙女两个人的名字，通常意味着她们是房产的共有人。
   • 在外婆去世且没有遗嘱的情况下，外婆在房产中的份额将按照法定继承顺序进行继承。
   • 外孙女作为共有人，将继续享有她自己的份额，并可能根据法定继承顺序获得外婆份额的一部分（如果适用代位继承）。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果外婆在生前通过遗嘱、遗赠扶养协议等方式对房产或其他财产进行了处分，那么这些处分将优先于法定继承顺序。
   • 如果存在其他可能影响继承权的因素（如收养关系、婚姻关系的变化等），也需要根据具体情况进行分析。

综上所述，外婆的第一继承人通常将是她的配偶、子女和父母（如果还在世）。外孙女在特定情况下可能享有继承权，但这不是一般规则。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。