结论：在处理外公的遗产继承问题时，母亲先于外公去世与母亲后于外公去世，继承人的确定及继承情况会有所不同。具体分析如下：
母亲先于外公去世的情况：
- 代位继承：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果母亲先于外公去世，母亲的子女（即外公的外孙/外孙女）有权代位继承母亲应继承的遗产份额。
- 继承顺序：在此情况下，代位继承人（外孙/外孙女）将作为第一顺序继承人参与遗产分配，与其他第一顺序继承人（如外公的其他子女、配偶等，如果仍在世）共同继承遗产。
母亲后于外公去世的情况：
- 直接继承：如果母亲后于外公去世，母亲将作为第一顺序继承人直接继承外公的遗产。
- 继承份额：母亲继承的遗产份额将根据外公的遗嘱（如果有）或法定继承规则确定。在法定继承中，母亲将与其他第一顺序继承人（如外公的其他子女、配偶等，如果仍在世）共同继承遗产，具体份额可能因继承人数量、是否尽到赡养义务等因素而有所不同。
- 母亲的继承人：母亲去世后，她继承的外公的遗产将作为她的遗产，由她的继承人（包括她的配偶、子女、父母等，如果仍在世）继承。
法律建议：
- 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查阅外公的遗嘱（如果有），以确定遗产分配的具体意愿。
- 如果没有遗嘱或遗嘱存在争议，建议咨询专业律师，以了解法定继承的具体规则和程序。
- 在继承过程中，注意保留相关证据和文件，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 如果未能正确处理遗产继承问题，可能导致继承人之间的纠纷和诉讼，影响家庭和谐。
- 在某些情况下，如果继承人隐瞒、转移或侵占遗产，可能面临法律责任和处罚。
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