关于国企公司内部部门之间争夺同一个业务的问题，这确实是一个需要细致处理的公司内部事务。以下是我给出的建议：

首先，明确业务归属是关键。国企公司内部通常会有明确的业务划分和职责界定，因此，第一步应该是查阅公司的相关规章制度或组织架构图，确定该业务的正确归属部门。如果规章制度中有明确规定，那么就应该按照规定来执行，避免不必要的争议。

其次，加强内部沟通也很重要。如果业务归属存在模糊或争议，建议相关部门之间先进行友好的沟通协商，尝试达成一致意见。可以组织一个跨部门会议，邀请相关部门负责人参与，共同讨论业务的归属和分配问题。通过沟通，往往能够找到双方都能接受的解决方案。

若沟通协商无果，寻求上级决策是一个有效的途径。可以将争议情况上报给公司的上级领导或管理层，由他们来做出最终决策。在上报时，建议提供详细的业务分析报告和争议点，以便领导能够更全面地了解情况并做出明智的决策。

此外，考虑公司整体利益也是必不可少的。在处理部门间争议时，应该始终将公司的整体利益放在首位。有时候，为了公司的长远发展，可能需要牺牲某些部门的局部利益。因此，在争议处理过程中，各部门应该保持大局观念，共同为公司的整体利益着想。

最后，建立长效机制是预防类似争议再次发生的关键。公司可以制定更加明确和细致的业务划分规则，或者建立跨部门协作机制，确保各部门在业务开展过程中能够相互支持、协同合作。同时，也可以加强内部培训和文化建设，提高员工的团队协作意识和公司整体观念。

综上所述，处理国企公司内部部门之间争夺同一个业务的问题需要综合考虑多个方面，包括明确业务归属、加强内部沟通、寻求上级决策、考虑公司整体利益以及建立长效机制等。希望这些建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。