面对公司内员工存在的严重性骚扰行为，公司应当采取以下措施来妥善处理：

首先，明确结论：公司有权并应当采取严格措施来防止、制止和惩处职场性骚扰行为，以保护员工的合法权益和人格尊严。

具体措施如下：

1. 启动内部调查：

   • 公司应立即启动严谨完备的内部调查流程，由人力资源部门全权或由专项调查小组负责执行。
   • 在调查过程中，公司应高度重视保护投诉者的个人隐私及人身安全，采取如暂停涉嫌骚扰者职务等紧急措施，避免类似事件再次发生。

2. 依据调查结果采取纪律处分：

   • 若经过深入调查后证实存在性骚扰行为，公司应依据其严重程度以及公司内部的相关规定，对涉事人员实施相应的纪律处分。
   • 处分措施包括但不限于警告、停职、开除等，并保留追究经济赔偿责任的权利。

3. 参考法律依据：

   • 根据《民法典》第一千零一十条，违背他人意愿对他人实施性骚扰的，受害人有权依法请求行为人承担民事责任。企业等单位应当采取合理的预防、受理投诉、调查处置等措施，防止和制止利用职权、从属关系等实施性骚扰。
   • 同时，《治安管理处罚法》第四十二条也对相关骚扰行为规定了相应的法律责任。

4. 完善公司规章制度：

   • 公司应确保已制定并公示明确的职场行为规范，其中应包含禁止性骚扰的条款，并明确违规后的处理措施。
   • 规章制度应由职工代表、资方代表和工会共同讨论制定，确保其合法性和有效性。

5. 提供员工培训和指导：

   • 公司应定期对员工进行职场行为规范培训，提高员工对性骚扰行为的认识和防范意识。
   • 同时，应为员工提供投诉渠道和指导，鼓励员工在遭遇性骚扰时及时寻求帮助和支持。

综上所述，公司在面对员工严重性骚扰行为时，应依法依规采取严格措施进行惩处和预防，以保护员工的合法权益和营造风清气正的职场环境。如有任何具体问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。