当客户购买手机但不付款时，您可以采取以下步骤来处理这个问题：

一、初步沟通

首先，尝试与客户进行友好沟通，了解他们未付款的具体原因。可能是客户忘记了付款、遇到了临时的资金问题，或者对购买的产品有疑虑。通过沟通，您可以更好地理解客户的情况，并据此制定合适的解决方案。

二、发送催款通知

如果客户在初步沟通后仍未付款，您可以向客户发送正式的催款通知。在通知中，明确列出欠款金额、购买产品的详细信息以及付款的截止日期。这不仅可以作为您已经采取行动的正式记录，还可以向客户施加一定的压力，促使他们尽快付款。

三、保留证据

在处理客户未付款问题的过程中，务必保留所有相关的证据和文件。这包括但不限于购买合同、交易记录、聊天记录、催款通知等。这些证据在后续可能需要的法律纠纷或追讨欠款过程中将起到至关重要的作用。

四、采取法律手段

如果客户在收到催款通知后仍然拒绝付款，并且您已经尝试了所有其他可能的解决方案，那么您可以考虑采取法律手段来追讨欠款。这通常包括向法院提起诉讼或寻求法律援助。在提起诉讼之前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张，并咨询专业的法律人士以获取更详细的建议和指导。

五、预防措施

为了避免类似的情况再次发生，您可以采取一些预防措施。例如，在与客户签订购买合同时，明确约定付款期限和方式，并要求客户提供一定的担保或预付款。此外，定期对客户的信用状况进行评估和更新，以便及时发现并应对潜在的信用风险。

总之，处理客户购买手机但不付款的问题需要耐心、细心和专业的态度。通过友好的沟通、正式的催款通知、保留证据以及必要的法律手段，您可以有效地解决这个问题并保护自己的合法权益。