员工因工作出错被辞退，是否合法需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 若员工严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、泄露公司机密等，且这些规章制度是合法有效的，用人单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 若员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害，同样构成用人单位合法辞退的理由。

2. 非法辞退的情形：

   • 若员工的错误并不严重，或未给用人单位造成重大损害，用人单位不能以此为由单方面解除劳动合同。否则，将构成违法解除，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿金计算标准为经济补偿标准的两倍。
   • 若用人单位的规章制度不合理、不合法，或辞退行为不符合法定程序，如未事先将理由通知工会等，辞退也可能被认定为非法。

3. 赔偿金的计算：

   • 若用人单位违法辞退员工，赔偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 应对建议：

   • 员工在面临被辞退的情况时，应首先了解辞退原因及法律依据，判断公司辞退行为是否合法。
   • 收集并保留与公司相关的所有文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续争议解决之需。
   • 尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明情况，看是否可以撤销辞退决定或争取一定的补偿。
   • 若沟通无果，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或向当地的劳动监察大队反映情况，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。对仲裁结果不满意时，还可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

综上所述，员工因工作出错被辞退是否合法，需根据错误的严重程度、是否给用人单位造成重大损害，以及用人单位的规章制度和辞退程序是否合法等因素来判断。若您认为自己被违法辞退，建议及时咨询专业律师以维护自身权益。