当老人病逝后，取其银行存款需要遵循一定的流程和规定。以下是根据您提供的信息以及相关规定，为您详细解答如何提取已故老人的存款：
一、小额存款简化提取
提取限额：
- 根据最新规定，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果老人在同一银行的账户余额合计不超过5万元，继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。
提取范围：
- 简化提取的范围不仅限于银行存款，还包括银行自身发行的非存款类金融产品，如黄金积存产品、国债、代销理财产品等，这些产品与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
所需材料：
- 继承人办理小额存款提取业务时，应提交以下材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明、火化证明等）；
- 提取申请人的有效身份证件；
- 提取申请人亲笔签名的承诺书；
- 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
银行服务：
- 银行应加强和改进金融服务，如果提取申请人提交的材料不齐全或不符合要求，银行应一次性告知申请人相关要求。
二、大额存款或复杂情况处理
如果老人的存款超过5万元或存在复杂情况（如多个继承人、遗产争议等），则可能需要遵循更复杂的流程，包括但不限于：
遗产公证：
- 继承人可能需要前往公证处办理遗产公证，以证明自己的继承权。
法院诉讼：
- 如果存在遗产争议，继承人可能需要通过法院诉讼来解决。
银行协助：
- 在这种情况下，银行通常会根据法院的判决或公证处的公证书来办理存款的提取手续。
三、其他注意事项
查询交易账户明细：
- 第一顺序继承人可以要求银行提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。
丧葬费、抚恤金提取：
- 丧葬费、抚恤金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人可以通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行将通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质后办理提取。
综上所述，提取已故老人的存款需要根据存款金额和具体情况来确定具体的流程和所需材料。对于小额存款（5万元以下），继承人可以简化提取流程；对于大额存款或复杂情况，则可能需要遵循更复杂的流程并办理相关手续。希望这些信息能对您有所帮助。