是否需要将公司一起起诉，取决于具体的法律关系和诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：
一. 分析法律关系
车辆所有权与使用权：
- 如果私人购买了出租车，但车辆行驶证和道路运输证上登记的是公司名字，这意味着从法律上讲，车辆的所有权可能仍归公司所有，而私人仅享有使用权。
- 在这种情况下，私人起诉时需要考虑其诉讼请求是否涉及车辆所有权的变更或确认。
合同关系：
- 私人与公司之间可能存在租赁经营合同或其他形式的合同，明确双方的权利和义务。
- 如果合同中对车辆所有权、使用权、管理费等事项有明确约定，那么这些约定将影响起诉的法律依据和诉讼请求。
二. 确定诉讼请求
如果私人的诉讼请求是要求确认车辆所有权归自己所有：
- 那么，由于车辆行驶证上登记的是公司名字，公司作为法律上的所有权人，应当被列为共同被告。
- 私人需要提供充分的证据证明自己是车辆的实际出资购买者，并且公司无权占有该车辆。
如果私人的诉讼请求是要求公司承担违约责任或侵权责任：
- 例如，公司未按照合同约定为私人缴纳社会保险、未提供约定的服务等。
- 在这种情况下，私人可以将公司列为被告，而无需考虑车辆所有权的问题。
三. 起诉流程
准备起诉材料：
- 包括起诉状、证据材料等。起诉状应明确列明原告和被告的信息、诉讼请求、事实和理由等。
- 证据材料应真实、合法且与案件有关联性，如购车合同、付款凭证、租赁合同等。
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。
提交起诉材料并立案：
- 将起诉材料提交至有管辖权的法院，法院在收到起诉材料后进行立案审查。
- 符合立案条件的，法院将予以立案并通知当事人缴纳诉讼费用。
等待法院开庭审理：
- 法院立案后将安排开庭审理时间，并通知当事人参加庭审。
- 在庭审过程中，当事人应就诉讼请求和事实理由进行举证和陈述，并与被告进行辩论。
四. 我的观点
- 在决定是否需要将公司一起起诉时，私人应首先明确自己的诉讼请求和法律关系。
- 如果涉及车辆所有权的变更或确认，且车辆行驶证上登记的是公司名字，那么公司应当被列为共同被告。
- 如果仅涉及违约责任或侵权责任等诉讼请求，且与公司之间的合同关系明确，那么可以仅将公司列为被告。
- 我建议私人在起诉前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定出合适的诉讼策略。