结论前置：个人名下车辆出租后发生碰撞事故，您作为车主可以起诉，但需根据具体法律关系和责任主体选择起诉对象。以下分情况说明：

1. 若承租人（租车人）存在过错导致事故

• 法律关系：您与承租人之间是租赁合同关系，根据《民法典》第七百零九条，承租人应按约定使用租赁物（车辆），若因过错导致车辆损坏或第三方受损，您作为车主可要求其承担违约责任或侵权责任。
• 起诉对象：直接起诉承租人，要求赔偿车辆维修费用、停运损失等直接损失。若事故造成第三方人身或财产损害，且承租人未赔偿，您作为车主可能需先向第三方垫付赔偿，再向承租人追偿（依据《民法典》第七百一十六条）。
• 证据要求：需提供租赁合同、事故认定书、维修发票、停运证明等材料。

2. 若事故由第三方（非承租人）导致

• 法律关系：此时事故责任在第三方，您作为车主可基于侵权关系直接起诉第三方，要求赔偿车辆损失。若承租人在事故中无过错，则无需承担责任。
• 起诉对象：第三方肇事者及其保险公司（若涉及交强险或商业险）。
• 证据要求：事故认定书、车辆损失评估报告、保险单等。

3. 若承租人将车辆转租给第三人（未经您同意）

• 法律关系：根据《民法典》第七百一十六条，承租人未经出租人同意转租的，您可解除合同并要求承租人赔偿损失。若转租后的第三人导致事故，您仍可起诉承租人（因其违约转租），或直接起诉实际使用人（第三人）要求赔偿。
• 起诉策略：需根据转租是否经您同意、第三人过错程度等综合判断起诉对象。

4. 若车辆存在安全隐患或您未履行管理义务

• 例外情形：若事故因车辆本身缺陷（如刹车失灵）或您未定期检修导致，您可能需承担部分责任（依据《民法典》第一千二百零九条）。此时第三方或承租人可能反诉您要求分担赔偿。
• 建议：出租前务必检查车辆性能，确保符合安全标准，并留存检修记录。

行动建议

1. 固定证据：立即报警并取得事故认定书，拍摄车辆损坏照片，保留维修记录和费用凭证。
2. 审查合同：查看租赁合同中是否约定事故责任承担条款（如“承租人承担全部事故责任”）。
3. 协商优先：尝试与承租人或第三方协商赔偿，若协商无果再起诉。
4. 及时起诉：注意诉讼时效（一般为3年，自知道权利受损之日起算）。

如有进一步疑问（如具体证据收集、赔偿计算等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供更详细的方案。