结论前置：在劳动者故意不签劳动合同的情况下，如果用人单位能够证明已经尽到了合理的催告义务，并且在规定时间内终止了劳动关系，那么用人单位无需支付二倍工资。反之，如果用人单位无法证明已尽催告义务或未及时终止劳动关系，则可能需要支付二倍工资。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条进一步规定，自用工之日起一个月内，若劳动者经用人单位书面通知后仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。

2. 单位无需支付二倍工资的情况：

   • 用人单位在用工之日起一个月内已书面通知劳动者签订劳动合同，并能证明劳动者故意不签。
   • 在这种情况下，如果劳动者拒绝签订，用人单位应及时书面通知终止劳动关系，这样用人单位就无需支付二倍工资。

3. 单位需要支付二倍工资的情况：

   • 用人单位未能提供充分证据证明已书面通知劳动者签订劳动合同。
   • 用人单位在用工超过一个月不满一年的期间内，明知劳动者未签订劳动合同却未及时终止劳动关系，而是继续用工。
   • 在这两种情况下，用人单位可能需要向劳动者支付二倍的工资，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

4. 用人单位的应对策略：

   • 催告签订：用人单位应向劳动者发出明确的书面催告，告知其签订劳动合同的重要性、相关法律后果，并给予合理的签订期限。
   • 终止劳动关系：若催告后劳动者仍拒绝签订，用人单位应及时书面通知终止劳动关系，以避免可能的二倍工资支付责任。
   • 举证责任：用人单位应妥善保留与劳动者沟通、催告签订劳动合同的相关证据，如书面通知、邮件记录、录音录像等，以证明已尽到合理的催告义务。

综上所述，劳动者故意不签劳动合同时，用人单位是否需支付二倍工资，关键在于用人单位是否能证明已尽到合理的催告义务，并在规定时间内采取相应措施。因此，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法合规，并在必要时采取适当的措施来维护自身的合法权益。