首先，我们需要明确一点：大哥去世多年后，其信用卡被妹妹刷了，这一行为本身涉及到的是信用卡的使用和还款责任问题，以及可能的遗产继承问题。现在，我们针对用户提出的具体问题——“大嫂有责任吗？”来进行详细分析。
结论前置：
在大哥去世多年后，其信用卡被妹妹刷了的情况下，大嫂通常没有直接的法律责任，除非她参与了信用卡的非法使用或存在其他特定的法律关联。
分析说明：
信用卡使用责任：
- 信用卡是持卡人（在此为大哥）与银行之间的借贷合同关系。持卡人去世后，信用卡的债务通常应由其遗产来承担，前提是遗产足够清偿债务。
- 如果妹妹在大哥去世后未经授权使用了信用卡，那么她可能构成信用卡诈骗或非法使用信用卡的行为，应承担相应的法律责任。但这与大嫂无关，除非大嫂参与了这一行为。
遗产继承问题：
- 如果大哥去世时留有遗产，并且大嫂是遗产的继承人之一，那么她可能需要在遗产分割时考虑信用卡债务的问题。但这并不意味着她需要对妹妹的刷卡行为承担责任。
- 遗产继承人需要在遗产范围内清偿被继承人的债务，但这并不包括被继承人去世后由他人产生的债务。
大嫂的责任：
- 除非大嫂明确知道并参与了妹妹的非法刷卡行为，或者她以某种方式（如提供担保）与妹妹的刷卡行为产生了法律上的关联，否则她通常没有法律责任。
- 如果大嫂只是作为遗产继承人之一，她只需要在遗产范围内承担大哥生前的债务，而不包括妹妹后来产生的债务。
综上所述，大嫂通常没有直接的法律责任来承担妹妹在大哥去世后刷信用卡所产生的债务。除非有特定的法律关联或她参与了非法行为，否则她不需要对此负责。如果你还有其他关于婚姻家庭、经济纠纷或遗产继承等方面的问题，欢迎随时向我咨询。