大哥去世多年，妹妹透支信用卡，大嫂一般没有责任。以下从不同角度进行分析：
一、信用卡透支的法律责任主体
信用卡透支产生的债务，原则上属于持卡人的个人债务。根据《中华人民共和国民法典》及相关金融法规，信用卡是银行给予持卡人一定的信用额度，持卡人可在信用额度内先消费、后还款。因此，透支信用卡产生的债务，应由持卡人本人承担。
二、大哥去世后的债务处理
遗产继承与债务承担：
- 如果大哥去世后留有遗产，且妹妹透支信用卡的行为发生在大哥去世前，那么这部分债务可能属于大哥的遗产债务。根据《民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。但在此情况下，债务承担的主体是遗产继承人，而非大嫂个人，除非大嫂也是遗产继承人之一。
- 如果妹妹透支信用卡的行为发生在大哥去世后，那么这部分债务与大哥的遗产无关，应由妹妹个人承担。
大嫂的责任：
- 大嫂并非信用卡的持卡人，也未参与透支行为，因此从法律上讲，她没有义务承担妹妹透支信用卡产生的债务。
- 除非大嫂与妹妹之间存在某种法律关系（如共同债务人、担保人等），且这种关系在法律上得到了确认，否则大嫂无需对妹妹的信用卡透支债务负责。
三、特殊情况下的责任承担
共同债务：
- 如果大嫂与妹妹共同使用了透支的信用卡，或者大嫂以某种方式参与了透支行为（如提供担保、共同借款等），那么她可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且通常会在信用卡合同或相关协议中明确约定。
恶意透支与刑事责任：
- 如果妹妹透支信用卡的行为构成恶意透支（即以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还），那么她可能面临刑事责任。但这种情况与大嫂无关，除非大嫂也参与了恶意透支行为。
四、建议与措施
核实债务情况：
- 建议大嫂和妹妹首先核实信用卡透支的具体情况，包括透支金额、透支时间、还款情况等。
咨询专业律师：
- 如果涉及复杂的法律关系或债务纠纷，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。不过，就你目前描述的情况来看，大嫂一般无需对妹妹的信用卡透支债务负责。
妥善处理遗产：
- 如果大哥去世后留有遗产，且存在遗产债务问题，建议按照法律规定妥善处理遗产和债务，避免引发不必要的法律纠纷。
总结来说，大哥去世多年后，妹妹透支信用卡产生的债务，原则上应由妹妹个人承担。大嫂作为非持卡人且未参与透支行为的一方，一般没有责任承担这部分债务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。