您好，根据您在公司工作了九年且已经签了三次固定期限合同的情况，对于第四次应该签什么合同的问题，我可以给您以下解答：

结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当您与公司已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，除非您提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 固定期限劳动合同与无固定期限劳动合同的区别：

   • 固定期限劳动合同：是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
   • 无固定期限劳动合同：是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

2. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。……用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。

3. 您的具体情况：

   • 您已经在公司工作了九年，且已经签了三次固定期限劳动合同。
   • 如果没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作等）规定的情形。

4. 结论：

   • 因此，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则在第四次签订合同时，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。

综上所述，根据您的具体情况和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，第四次您与公司签订合同时，除非您提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。