主动投案后过了半个月才供述，是否成立自首，需要具体分析。
在我国刑法中，自首是指犯罪分子在犯罪后，自动投案，并如实供述自己的罪行的行为。自首的成立需要满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。
自动投案：指的是犯罪分子在犯罪后，未受到司法机关的追捕、通缉，或者未被群众扭送，而主动向司法机关、公安机关、人民检察院或者人民法院投案的行为。从你提供的情况来看，已经满足了自动投案的条件。
如实供述自己的罪行：这是自首成立的另一个关键条件。如实供述自己的罪行，要求犯罪分子在投案后，必须如实地供述自己所犯的罪行，不得隐瞒、歪曲或者只供述部分罪行。对于“如实供述自己的罪行”的时间点，并没有严格规定必须在投案时立刻供述，但供述的时间不能过晚，以至于影响司法机关对案件的及时侦办和处理。
在你所描述的情况中，虽然犯罪分子在投案后过了半个月才供述，但这并不意味着一定不能成立自首。关键在于这半个月内，是否有故意隐瞒、逃避侦查的行为，以及供述的内容是否真实、全面。如果这半个月内，犯罪分子没有实施任何干扰司法机关侦办案件的行为，且其后的供述是真实、全面的，那么仍然有可能被认定为自首。
然而，具体的认定还需要结合案件的具体情况进行综合判断，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度，以及犯罪分子的悔罪表现等因素。因此，建议你在遇到此类情况时，及时咨询专业的刑事辩护律师，以便更准确地了解相关法律规定和司法实践，为犯罪嫌疑人提供有效的法律帮助。如果你有任何进一步的法律问题，可以直接向我咨询。