结论前置：牙医没有医师证要求赔偿，并不直接构成敲诈勒索罪。是否构成敲诈勒索罪，需要根据具体情况来判断，主要看行为人是否有非法占有的目的，以及是否使用了威胁或要挟的方法。

详细分析：

1. 敲诈勒索罪的定义：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。这里的关键在于“非法占有目的”和“威胁或要挟的方法”。

2. 医师证与赔偿的关系：牙医没有医师证，属于非法行医，可能会受到相关行政部门的处罚。但是，如果牙医因为非法行医给患者造成了损害，患者有权要求赔偿。这种赔偿请求是基于民事侵权关系，而不是敲诈勒索。

3. 判断敲诈勒索的关键：

   • 非法占有目的：如果牙医在没有医师证的情况下，故意给患者造成损害，然后以此为由要求高额赔偿，这可能表明其有非法占有的目的。
   • 威胁或要挟的方法：如果牙医使用威胁或要挟的方法（如恐吓、暴力等）来迫使患者支付赔偿，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。

4. 实际案例考量：在实际案例中，需要综合考虑牙医的行为、言辞、赔偿请求的合理性等因素来判断是否构成敲诈勒索。如果牙医的赔偿请求是基于患者实际遭受的损害，且没有使用威胁或要挟的方法，那么就不应认定为敲诈勒索。

总结：因此，牙医没有医师证要求赔偿并不直接构成敲诈勒索罪。是否构成该罪，需要根据牙医的具体行为、言辞以及赔偿请求的合理性等因素来综合判断。如果患者认为牙医的行为构成了敲诈勒索，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。同时，也建议患者在进行医疗行为时，选择具有合法资质的医疗机构和医护人员，以保障自己的合法权益。