首先，明确一点：把人打伤了，即使赔钱了且对方表示不追究，也并不意味着可以不予刑事立案。下面我详细解释一下这个问题：

1. 刑事责任与民事赔偿的独立性：

   • 刑事责任是由国家法律规定的，对于犯罪行为所应承担的法律后果。它关乎的是行为人是否违反了刑法，是否应受到刑罚的制裁。
   • 民事赔偿则是基于民事法律关系，对于因侵权行为造成的损害所应承担的赔偿责任。它关乎的是行为人是否应对受害者进行经济赔偿。
   • 这两者之间是相互独立的，民事赔偿不能替代刑事责任，同样，刑事责任也不能因为民事赔偿而免除。

2. 刑事立案的决定权：

   • 刑事立案是由公安机关根据案件事实和法律规定来决定的，而不是由受害者或行为人双方协商决定的。
   • 即使受害者表示不追究，但如果案件事实符合刑事立案的条件，公安机关仍然有权依法立案侦查。

3. 可能的情况分析：

   • 如果打人行为构成轻伤或更严重的伤害，那么无论受害者是否追究，行为人都有可能面临刑事立案和相应的法律责任。
   • 如果打人行为情节较轻，且双方已经达成和解并进行了民事赔偿，那么在某些情况下，公安机关可能会考虑不予刑事立案，但这并不是绝对的，还需要根据具体情况和法律规定来判断。

综上所述，把人打伤了赔钱了对方不追究，并不能直接决定是否可以不予刑事立案。这需要根据案件的具体事实和法律规定来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和应对策略。