故意伤害刑事不立案时，民事部分是可以起诉的。具体分析如下：

1. 刑事与民事责任的独立性：

   • 故意伤害罪属于刑事案件范畴，但当公安机关决定不予立案时，被害人仍然有权追究犯罪嫌疑人的民事责任。
   • 民事责任与刑事责任是独立的，互不影响。即使刑事部分不立案，被害人也可以就因犯罪行为遭受的物质损失提起民事诉讼。

2. 提起民事诉讼的条件：

   • 原告需要与本案有直接利害关系，通常是被害人或其法定代理人、近亲属。
   • 需要有明确的被告，即实施故意伤害行为的人。
   • 需要有具体的诉讼请求和事实、理由，如要求赔偿医疗费、误工费、护理费等，并说明伤害发生的时间、地点、经过等。
   • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

3. 民事诉讼的举证责任：

   • 在民事诉讼中，原告需要承担举证责任，证明伤害行为导致了损失以及损失的具体数额。
   • 这包括提供医疗记录、费用清单、收入证明等证据来支持其诉讼请求。

4. 诉讼时效的注意：

   • 单独提起民事诉讼时，需要注意诉讼时效问题。根据法律规定，诉讼时效通常为三年，从知道或者应当知道权利被侵害时起计算。

5. 刑事自诉的可能性：

   • 若被害人认为应当追究犯罪嫌疑人刑事责任，且公安机关不予立案，被害人还可以考虑直接向人民法院提起刑事自诉。
   • 在提起刑事自诉时，被害人需要准备充分的证据材料来证明犯罪嫌疑人实施了故意伤害行为以及自身所遭受的伤害情况等。

综上所述，故意伤害刑事不立案时，被害人完全有权就因犯罪行为遭受的物质损失提起民事诉讼。在提起民事诉讼时，需要满足一定的条件，并承担举证责任。同时，若被害人认为有必要，还可以考虑提起刑事自诉来维护自身合法权益。