工作半年未签订劳动合同是不合法的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。下面我详细为你解释一下相关的法律规定和你可以采取的措施：
法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你已经工作了半年而单位未与你签订劳动合同，你可以主张从第二个月起至第六个月，共计五个月的双倍工资差额。
你可以采取的措施
与用人单位协商：
- 首先，你可以尝试与用人单位进行沟通，明确提出补签合同以及支付双倍工资差额的要求，争取友好解决。
收集证据：
- 如果协商不成，你需要收集能证明劳动关系的证据，比如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 你可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察责令用人单位改正并支付相应赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未能解决问题，你可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径主张自身权益。在仲裁过程中，要依据事实和法律规定，清晰阐述诉求和理由。
注意事项
- 时效问题：仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时采取行动，以免错过维权时机。
- 经济补偿：除了双倍工资差额外，如果用人单位存在其他违法行为（如未依法缴纳社会保险等），你还可以根据法律规定主张相应的经济补偿。
总之，工作半年未签订劳动合同是不合法的，你有权主张相应的权益。建议你先与用人单位协商，协商不成时及时收集证据并采取法律措施维权。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。